Équivalent Riemann et intégrale

Bonjour à tous, en essayant de faire l’exercice dont je joins l’énoncé j’ai employé une méthode qui semble donner le bon équivalent mais qui me paraît assez louche au niveau des passages à la limite. Pouvez vous m’indiquer ce qui est faux ou comment bien rédiger les différentes étapes de ma solution ? (Je joins le corrigé proposé par le site)
Merci