Bonjour à tous, j’ai l’impression de bloquer sur un exercice facile, pouvez vous me débloquer ? J’ai essayé la comparaison série intégrale ou même de le faire à la main mais je n’ai rien de concluant
Merci
A vue de nez, je te proposerais de réorganiser la somme pour faire disparaitre les puissances de -1
Tu auras alors une somme de termes positifs et donc l'occasion de faire une comparaison série intégrale ou d'utiliser un théorème de sommation des relations de comparaison (ou les deux...)
Tu devrais trouver, sauf erreur de ma part:
$$\displaystyle\sum_{k=1}^n(-1)^kk^{\alpha} \underset{n\to +\infty}{\sim}\displaystyle\frac{(-1)^n}{2}n^{\alpha}$$
Si les sommations des relations de comparaison sont bien à ton programme, tu peux utiliser la même méthode que celle que je t'ai précisée il y a quelques jours (dans le cadre d'un exercice très proche de celui-ci) et traiter donc cet exercice en $3$ lignes.
Réponses
Tu auras alors une somme de termes positifs et donc l'occasion de faire une comparaison série intégrale ou d'utiliser un théorème de sommation des relations de comparaison (ou les deux...)
Tu devrais trouver, sauf erreur de ma part:
$$\displaystyle\sum_{k=1}^n(-1)^kk^{\alpha} \underset{n\to +\infty}{\sim}\displaystyle\frac{(-1)^n}{2}n^{\alpha}$$
Si les sommations des relations de comparaison sont bien à ton programme, tu peux utiliser la même méthode que celle que je t'ai précisée il y a quelques jours (dans le cadre d'un exercice très proche de celui-ci) et traiter donc cet exercice en $3$ lignes.
Cordialement,