Opérateur à noyau

Bonjour
Est-ce qu'il y a eu au cours de l'histoire récente des mathématiques l'étude de l'opérateur $ T \ : \ f \to T(f) $ à noyau $ K(x,y) = B(x,y) $, défini par, $$ T(f)(x) = \int_X K(x,y) f (y) d \lambda (y) ,$$ où $ B \ : \ (x,y) \to B(x,y) $ est la fonction bêta (Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_bêta ) ?
Quelle est l'image de la fonction $ \Gamma \ : \ y \to \Gamma (y) $ par $ T $ (Voir, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma ), où $ X $ est un domaine à déterminer ?.
Merci d'avance.