Suites et conjecture
Bonjour. J'aimerais savoir comment évolue la suite suivante !
Pour un nombre quelconque donné, par exemple n=231, on considère 234 comme le premier terme de notre suite et 23+33+13=36 comme second ensuite 33+63=233 comme le suivant ...
Ma question est celle de savoir comment évolue cette suite !
J'ai fait cette expérience avec le même algorithme mais les puissances étant plutôt au carré j'ai constaté que la série avait une boucle stationnaire à partir d'un certain temps.
Pour le cas d'espèce la conjecture semble encore plus compliquée. Quelques idées merci.
Pour un nombre quelconque donné, par exemple n=231, on considère 234 comme le premier terme de notre suite et 23+33+13=36 comme second ensuite 33+63=233 comme le suivant ...
Ma question est celle de savoir comment évolue cette suite !
J'ai fait cette expérience avec le même algorithme mais les puissances étant plutôt au carré j'ai constaté que la série avait une boucle stationnaire à partir d'un certain temps.
Pour le cas d'espèce la conjecture semble encore plus compliquée. Quelques idées merci.
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Réponses
-Si on part d'un nombre grand, la suite décroit au moins jusqu'à obtenir un nombre de moins de 3 chiffres
-après ça, la suite ne dépasse jamais $3*9^3$
Elle est donc stationnaire.
Après, faut voir les cycles qu'on peut obtenir, j'imagine qu'il n'y a pas tant que ça. Au pire ça se fait avec un ordi.
Ligne suivante, il rectifie, en parlant de cycles.