L'espace $W^{1,\infty}(0,T;V)$

Salut

Soit $\Omega$ une domaine borné avec une frontière $\Gamma=\Gamma_{1}\cup\Gamma_{2}$ et $V=\left\{u, u\in (H^{1}(\Omega))^{n} \mid u=0 \text{ sur }\Gamma_{1}\right\}$
$$f:[0,T]\rightarrow V \\
\langle f(t),v\rangle_{V}=\int_{\Omega}f_0(t)v da+\int_{\Gamma_{2}}f_2(t)vdx.
$$ Si $f_{0} \in W^{1,\infty}(0,T;(L^2(\Omega))^n\ $ et $\ f_2 \in W^{1,\infty}(0,T;(L^2(\Gamma_2))^n )\implies f\in W^{1,\infty}(0,T;V)$. ou $f\in W^{1,\infty}(0,T;V^{\prime})$.
On sait que $\|u\|_{L^2(\Gamma_2)^n}\leq C_{0}\|u\|_{V}$.