Sommes partielles séries DV et équivalent
Bonjour
Soient $(a_n)_{n \in \mathbb N}$ et $(b_n)_{n \in \mathbb N}$ deux suites à termes positifs telles que $\sum_n a_n$ et $\sum_n b_n$ sont divergentes et telles que
$$\sum_{n=0}^N a_n \ \underset{N \to +\infty}\sim \ \sum_{n=0}^N b_n.
$$ Est-il vrai que $a_n \sim b_n$ quand $n \to +\infty$ ?
Merci !
Soient $(a_n)_{n \in \mathbb N}$ et $(b_n)_{n \in \mathbb N}$ deux suites à termes positifs telles que $\sum_n a_n$ et $\sum_n b_n$ sont divergentes et telles que
$$\sum_{n=0}^N a_n \ \underset{N \to +\infty}\sim \ \sum_{n=0}^N b_n.
$$ Est-il vrai que $a_n \sim b_n$ quand $n \to +\infty$ ?
Merci !
Réponses
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Non : Par exemple, prendre $a_n = 1$ et $b_n = 1 + r_n$ où $r_n = 1$ si $n$ est un carré et $r_n=0$ sinon.
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