Projection

Hello, $P_{\alpha}$ est la projection sur l'espace $Vect(\Phi_{\alpha})$. Si c'est une projection orthogonale par rapport au produit scalaire de $L^2(\mathbf R^n)$, alors on peut l'exprimer par :
$$P_{\alpha}g = \langle g, \Phi_{\alpha} \rangle_{L^2(\mathbf R^n)} \Phi_{\alpha}$$

L'expression de $P_\alpha$ de nimajneb n'est valable que si $\Phi_\alpha$ a le bon goût d'être de norme $1$. L'expression plus générale serait \[P_{\alpha}g = \frac{\langle g, \Phi_{\alpha} \rangle_{L^2(\mathbf R^n)}}{\langle \Phi_\alpha, \Phi_{\alpha} \rangle_{L^2(\mathbf R^n)}} \Phi_{\alpha}.\]