Primitives

Je ne pense pas qu'il y ait de forme close, ça fait penser à la fonction bêta, qui n'admet pas de forme close en général.

Tu développes avec Newton généralisé et des Pochhammer en $r'$, puis tu intégres individuellement chaque monôme.

C'est sûr que $\displaystyle \int^x z^r (1+z)^{r'} \, dz = \frac{x^{r+1}}{r+1} \phantom{}_2F_1 \Big( \begin{array}{c} -r',r+1 \\ r+2 \end{array} \Big| -x \Big)$ (ou une quelconque variante via Kummer / Riemann), c'est nettement plus parlant.