Théorème d'existence

Salut
J'ai trouvé dans le livre de Barbu associé page 131 le théorème suivant.
\begin{equation}
\frac{du}{dt}\in Au(t)+f(t) ,\quad 0<t<T\\
u(0)=u_{0}

\end{equation} $A $ est un opérateur dissipatif dans$ X\times X$ et $ f:[0,T]\rightarrow X.$
Théorème. Soit $X$ un Banach réel, $C$ est un cône convexe de $X$ et $A$ est un opérateur dissipatif dans $X\times X$ tel que
$$
D(A)\subset X \quad\text{et}\quad C\subset R(I-\lambda A) ,\qquad \forall \lambda>0.

$$ Soit $u_{0} \in \overline{D(A)} $ et $f:L^1(0,T;X) $ est tel que $f(t)\in C\ p.p\ \in \,]0,T[$.
Alors l'équation du problème ci-dessus a une solution intégrale unique telle que $u(t)\in\overline{D(A)}\ p.p \ \in \,]0,T[$.

Ma question. Est-ce que $T$ peut [être] égal à $+\infty$ ?