Convergence dominée/ convergence monotone

EDIT: Effectivement, le théorème de convergence dominée de Lebesgue est démontré directement à partir du lemme de Fatou, qui lui-même provient du théorème de convergence monotone (dans le Rudin par exemple, et partout j'imagine).
La question est donc de savoir si cela aurait du sens de démontrer le premier avant le second, et si l'on peut l'en déduire (sont-ils équivalents ?).

Le théorème de convergence monotone ne donne pas forcément une fonction dominante intégrable. Si elle l'est, on peut appliquer le TCD, sinon, la limite des intégrales est infinie, et ce n'est pas le TCD qui donne ça.

L'intérêt principal du TCM dans les exemples qui apparaissent au programme de l'interne est de se dispenser de montrer l'intégrabilité a priori, me semble-t-il.