À la recherche d'une fonction

vw
vw
dans Analyse
Salut
Je cherche une fonction $f$ qui vérifie :
$$f:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}\\
(t+1)f^{\prime}(t)=\beta f(t) \\
f\in L^2(\mathbb{R}_+) \text{ et }f^{\prime}\in L^2(\mathbb{R}_+),

$$ $\beta$ est une constante strictement positive.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Tu peux simplement résoudre ton équation différentielle.
  • gerard0
    gerard0
    A relier à ce message du même questionneur.

    Cordialement.
  • vw
    vw
    Si on résout l'équation différentielle on trouve :
    $$f(t)=f(0)(t+1)^{\beta}.
    $$ $f(t) $ n'appartient pas à $L^2(\mathbb{R})$ pour $\beta$ positif.
  • gerard0
    gerard0
    Conclusion ?
  • vw
    vw
    On ne peut pas trouver une fonction qui vérifie les hypothèses ci dessus.
    Merci Poirot &gerard0.
  • Frédéric Bosio
    Frédéric Bosio
    La fonction nulle, pourtant, me semble convenir (mais il n'y en a pas d'autre). On peut aussi voir directement que $f'$ a le même signe que $f$, donc $f$ aumente en valeur absolue. Pour être $L^2$, cela ne laisse pas beaucoup de choix.
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