Dissipativité des opérateurs

vw
vw
dans Analyse
Salut

Soit $X$ un Hilbert.
$A:D(A)\subset X \rightarrow X$ un opérateur.
Est-ce que les implications suivantes sont vraies ?
1. $A- \lambda I$ est dissipative $ \implies A$ est dissipative.
2. $\lambda I-A$ est surjective $\implies A-\lambda I$ est surjective,
où $\lambda$ est une constante strictement positive et $I$ est l'opérateur d'identité.

Réponses

  • bd2017
    bd2017
    Bonjour
    le 1. c'est évidemment non.... Quelle est ta définition de dissipatif qui fait que tu ne vois pas pourquoi c'est faux?

    le 2. c'est évidemment oui...
     
  • Poirot
    Poirot
    Etant donné que la question $2$ est posée, je me demande s'il n'est pas un peu trop tôt pour toi pour étudier les espaces de Hilbert et leurs opérateurs...
  • vw
    vw
    bd2017..oui , c'est faux par définition. Merci pour la réponse .
    Poirot ..La question 2 est bête:-P ..Merci pour le passage.
  • vw
    vw
    Salut,
    j'ai trouvé dans un livre de Pazy ce résultat.

    Soit $A$ un opérateur linéaire tel que:
    $A$ dissipative et $R(I-A)=X$ avec $X$ est un espace réflexive$\implies \overline{D(A)}=X$
    Existe-t-il un résultat qui se rassemble dans le cas où$A$ est un opérateur non linéaire ?

    [Restons dans la même discussion pour tes questions autour de ton problème. AD]
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