Fonction, linéarité, concavité, convexité ...

Bonjour.

Regarde les fonctions puissances d'exposant n positif sur [0,1]. Suivant que n est inférieur, égal ou supérieur à 1, tu auras les trois cas.

Cordialement.

Un manuel sur quoi ???

A priori, je ne vois pas. Ce n'est pas un sujet fondamental, tout au plus des applications des cours de base. Les fonctions puissances se voient en lycée ou en première année du supérieur, en quelques minutes (ce sont des "fonctions de référence"). Puis s'utilisent.
Quel est ton but ? Et ton niveau ?

Cordialement.

Donc tu n'as pas besoin d'un exemple de type de fonction, mais simplement de l'idée de fonctions différentes qui apparaissent suivant les valeurs de ton paramètre d'intérêt. Comme il y a une infinité de telles fonctions, même continues, même "bien lisses", soit tu es capable de définir tes fonctions pour des raisons économiques, soit tu vas te contenter de savoir qu'elles sont concaves, ou convexe, ou affines, et raisonner avec ça.
Les propriétés des fonctions convexes sont bien connues (et on en déduit celles des concaves), on trouve facilement des cours sur ce sujet.

Cordialement.