Trouver la fonction à partir de sa courbe

Lolo36
Lolo36
dans Analyse
Bonjour

Je souhaiterais savoir s'il est possible de trouver l'expression algébrique d'une fonction à partir de sa courbe représentative. Je sais qu'il existe l'interpolation de Lagrange, mais on ne peut pas prendre tous les points de la courbe, car il y en a une infinité.

Merci.

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    La méthode de Lagrange est seulement une des nombreuses méthodes pour faire une interpolation polynomiale, ce n'est pas la seule. Pour répondre à ta question, si tu ne connais pas la forme particulière de ta courbe (polynôme ou trigonométrique ou ...), il n'existe pas de méthode exacte, seulement des méthodes approchées. Si tu veux mieux, il faut savoir de quoi est issue ta courbe.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Lolo36
    Lolo36
    Ah d'accord merci.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Lauze.

    Ta question est un peu imprécise, car le mot courbe a deux significations :
    * Soit il s'agit d'un dessin sur un papier ou un écran. Dans ce cas, les "points" sont imprécis, ce qui fait qu'il y a une infinité de fonctions dont la courbe représentative serait celle-ci.
    * Soit il s'agit de l'objet mathématique "courbe de fonction", et dans ce cas pour chaque abscisse x convenable, on a une ordonnée unique y et la fonction est parfaitement déterminée : C'est l'ensemble des couples (x,y). Mais une fonction n'est pas nécessairement une expression où y se calcule par les opérations élémentaires à partir des fonctions simples de x, donc connaître la fonction ne signifie pas savoir calculer f(x).

    Cordialement.
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Je ne sais pas quel cadre tu as en tête, mais comme disent Rescassol et gerard0, on aimerait souvent savoir d'où vient la courbe représentative pour avoir des a priori sur ce qu'on cherche.
    C'est typiquement une question qui intéresse parfois les mathématiques appliquées où les "courbes" sont en fait souvent issues de données expérimentales: on en cherche alors une "bonne approximation" 'selon certains critères, ce qui ne signifie pas nécessairement que c'est une formule qu'on attend (presque jamais d'ailleurs). C'est une explication un peu floue, mais parce que c'est un sujet immense.
  • Lolo36
    Lolo36
    Oui, comme le dit gerard0, je pense au deuxième point qu'il explique. C'est-à-dire que pour chaque $x$, on connaît $y(x)$. Cependant, j'aimerais trouver l'expression de $f(x)$ même si on connaît déjà toutes les correspondances entre abscisse et ordonnée. Je vous envoie par la suite un exemple de courbe représentative que j'ai en tête.
  • gerard0
    gerard0
    Il n'y a pas d'expression pour "presque toutes" les fonctions. Même les fonctions continues. Dans le cas général, "l'expression" correspondant à la fonction sera le nom qu'on lui donne.
    Attendons ton exemple.
  • Lolo36
    Lolo36
    Voici l'exemple que j'ai en tête : ci-joint la courbe représentative de la fonction $f$ ainsi que le tableau de valeurs de quelques points avec un pas de $0,1$. J'ai pris un domaine de tracé compris entre $1$ inclus et $3$ inclus. En réalité, l'ensemble de définition de $f$, soit $D_{f}$, vaut $] 0 \ ; +\infty[$. L'objectif est de trouver une écriture du style $f(x) = \cdots$. Bien sûr, moi je "connais" l'expression algébrique de cette fonction car je l'ai tracée, mais l'objectif serait de la retrouver.126122
    126124
  • gerard0
    gerard0
    Donc tu n'es pas dans le deuxième cas que j'évoque !! Mais sur le premier (dessin). Il existe une infinité de fonctions définies sur $]0,+\infty[$, dont la courbe est dans le tracé rouge pour x compris entre 1 et 3 et qui prend ces valeurs. Par exemple, si f est ta fonction, $x\mapsto f(x)+10^{-20} \sin(20\pi x)$ (essaie !).

    Finalement, tu perds ton temps. Tout a déjà été dit dans ce fil.
  • Lolo36
    Lolo36
    Certes c'est un dessin, mais on a une ordonnée unique pour une abscisse convenable comme l'énonce ton point 2. Et puis en plus, à la fin, tu mets en avant une fonction qui dépend de $f(x)$. Or, c'est justement $f(x) $ qu'on veut trouver.
  • gerard0
    gerard0
    Alors il faut laisser de côté la courbe, et donner les ordonnées pour tous les points. Pas seulement pour certains. C'était ça le point 1.
    Car si tu donnes seulement certains points, ça ne définit pas une fonction sur $]0,+\infty[$. Et ton dessin encore moins.
    Je parie que tu n'as pas essayé mon exemple !
  • Lolo36
    Lolo36
    Je n'ai effectivement pas essayé votre exemple. Je le teste dans un instant. Mais ce qui me gêne, c'est que le $f(x) $ m'est inconnu. Imaginons qu'on ait tous les points, même en quantité infinie, comment faire ensuite pour y définir à ma guise la fonction ?
  • Lolo36
    Lolo36
    Je viens tester votre exemple : la fonction que vous proposez est quasiment la même que la mienne, pour la simple est bonne raison que le terme que vous rajoutez est très petit.
  • gerard0
    gerard0
    Oui. "quasiment la même". Mais pas la même.

    C'est bien pour cela que ta question ne fait pas sens.
    Quand tu définiras précisément ce que tu sais et ce que tu veux, on pourra progresser. Pour l'instant, tu perds ton temps.
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