Suite et récurrence

Bonjour,
Dans un exercice on considère la suite $(u_n)_{n \in \N}$ définie par: $u_0 = 14$ et $u_{n+1} = 5 u_n - 6$.
Bon, l'étude de cette suite est très classique et ne me pose pas de problème.
À un moment, l'auteur demande de montrer que $2 u_n = 5^{n+2} +3$, ce qui se montre facilement par récurrence.
Ma question c'est : quelle méthode permet, à partir de la définition de $(u_n)$, d'obtenir la relation de récurrence associée telle que $2 u_n = 5^{n+2} +3$ dans ce cas ?