EDP du second ordre

Bonjour, qu'entends tu par résoudre?
Sauf quelques contre-exemples (par exemple l'équation des ondes linéaires) il n'existe généralement pas de méthode de résolution d'une EDP par une quadrature. Du coup les analystes donnent aux EDP des conditions initiales et aux limites sur un ouvert et cherchent des preuves d'existence et d'unicité des solutions sur des espaces de fonctions ou de distributions(ici l'équation est non-linéaire, il n'y a pas automatiquement une solution unique avec des conditions initiales et aux limites sur un ouvert) et le calcul scientifique trouve des solution approchées (essentiellement en se ramenant à des équations aux différences et ce qu'on appelle des éléments finis et il existe même des logiciels adaptés pour cela. . Sinon les géomètres ont inventé des objets qui servent à la qualification des solutions quand elles existent (par exemple étude et classifications des singularités à l'aide d'un nombre qu'on espère fini d'invariants topologiques ou groupes associés aux familles de solutions quand on fait varier les conditions aux limites et initiales);