Sorte d'uniforme continuité sur intégrale

Soit $K : I\times I\rightarrow \mathbb{R}$ un noyau scalaire tel que : $s \mapsto K(t, s)$ est intégrable et $t \mapsto K(t, s)$ est continu.

Mon but est de prouver que (si c'est vrai) :
\begin{array}{c}\text { Pour chaque } \epsilon>0 \text {, il existe } \delta>0 \text { tel que, pour tout } t_{1}, t_{2} \in I, \text { si }\left |t_{1}-t_{2}\right|<\delta \text { alors}\\
\int_{t_1}^{t_2} K(t_2,s) d s< \epsilon.

\end{array} Le problème c'est que, ce qui est à l'intérieur de l'intégrale (le $K$ ) dépend de $t_2$ qui est censé être non fixé ..
Merci d'avance pour l'aide.

Edit: J'ai oblié de préciser que $I=[0,1]$