Question originale suite numérique

Bonjour

$(a_n)$ suite d’entiers positifs avec $a_0=0,\ a_{2n} = 3a_n , \ a_{2n+1} = 3a_n +1.$

1/ Caractériser tous les entiers $n>0$ tels qu’il existe un seul couple $(p,q)$ qui vérifie $p>q$ et $\ a_p + a_q = n.$

2/ Pour chaque entier $n>0$ on note $f(n)$ le nombre de couples $(p,q)$ qui vérifient $p>q ,\ a_p + a_q =n.$
Déterminer $\max\limits_{ 0 < n < 3^{1972}} f(n) .$

Merci.