Racines d'une équation transcendante

Bon, tu es vraiment bête ! Tu n'avais même pas été capable de poser la question complètement !!!

Et je te redis que c'est du niveau première. Tu prétends avoir résolu des conjectures de très haut niveau et il faudrait t'aider pour un exercice de débutant adolescent ? Non, tu n'es pas sérieux, tu es un menteur et (tes "résolutions") et un fainéant (ces questions).

Tu ne mérites aucune aide.

J'ai du mal avec plein de choses en mathématiques. Tu sais ce que je fais pour y remédier ? J'ouvre un bouquin et j'apprends un cours, je pose des questions ici si je bloque sur un truc sans trouver tout seul, et après je fais des petits exercices pour m'approprier les notions que je viens d'apprendre.

Toi, tu ne lis rien, tu n'apprends rien, tu ne t'exerces en rien, tu affirmes avoir résolu des problèmes du millénaire (plusieurs !) et après tu poses des questions de néophyte. Tu ne vois pas un problème là-dedans ? Je te pose honnêtement la question, tu pourrais me faire le plaisir d'y répondre...

Bonsoir,

> peuvent être amenés à subir des cours d'analyse numérique

Comment ça, subir, Homo Topi ?

Cordialement,

Rescassol

Si je me plains des cours d'analyse que j'ai eus en L1-L2, le cours d'analyse numérique était de très loin le pire. Prof antipathique et ennuyeux au possible, contenu peu compréhensible et présentation inintéressante. Quand j'avais des cours d'algèbre et de géométrie en même temps, je n'allais pas perdre mon temps à essayer d'apprécier un truc aussi sec.

Je sais, j'ai juste du mal à me remettre dedans. C'est toujours plus simple quand on a quelqu'un qui explique d'où sort un truc, à quoi il sert et comment il marche. Sinon, il faudra attendre que j'aie un intérêt personnel à faire de l'analyse numérique pour que je m'y remette.

Bonsoir,

Les moyens ont changé.
En sup, j'utilisais une règle à calcul et les tables de Bouvard et Ratinet, ainsi que de Laborde.
Aujourd'hui, pour résoudre un système linéaire $1000\times 1000$, il faut mieux, et encore c'est un petit système.
Et on ne parlait pas de complexité à l'époque.
On peut dire que le cul-nu est un lointain ancêtre de l'analyse numérique.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour
Concernant tes équations la méthode de Newton me semble très bien adaptée. La méthode est très efficace et simple à mettre en place. Bien entendu il y a des variantes mais à voir plus tard.
Ton équation est de la forme $f(x)=0$ et tu cherche à approximer une racine $c$ que tu as isolée dans un intervalle $[a,b]$.

L'idée consiste à dire que si $x_0\in [a,b]$ est une valeur approchée de $c$ alors
tu poses $c=x_0+h$ et puisque $f$ est dérivable on a

$0=f(c)=f(x_0+h)\approx f(x_0)+f'(x_0) h$ ($h$ étant petit car $x_0$ est "proche" de $c$)

Donc $h\approx -\dfrac{f(x_0)}{f'(x_0)}.$

C'est à dire que $x_1=x_0+h =x_0 -\dfrac{f(x_0)}{f'(x_0)}$ est un bon candidat pour être une meilleure approximation de $c$ que $x_0.$

Et tu peux réitérer le procédé pour obtenir une suite $(x_n)$ qui converge vers a.

C'est à dire que la suite $(x_n)$ est définie par son premier terme $x_0$ (dont le choix ne doit pas être fait au hasard) et par la relation de récurrence
$$x_{n+1}=x_n -\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}.



$$ À ta place, si tu n'a pas de notion d'analyse, je commencerai par étudier et appliquer cette méthode, puis voir les variantes (comme par exemple la méthode de la sécante..)

P.S. Je crois que Pablo demande une méthode numérique pour calculer des valeurs approchées de racines qu'on ne sait pas déterminer exactement.