Nom d'une série

L2M
L2M
dans Analyse
Bonsoir,
Est-ce que la série suivante porte un nom ? Je cherche un papier qui en parle. Merci.
$$\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{k \ln ^zk}\ ; \quad \Re (z)>1$$

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    On peut appeler ça une série de Bertrand complexe. Mais je ne vois pas bien ce que tu cherches à faire avec.
  • Dom
    Dom
    On dirait une fonction $\zeta$ de Bertrand.
  • L2M
    L2M
    Poirot : Mais je ne vois pas bien ce que tu cherches à faire avec.
    Notons la $\zeta_B$. Je viens de trouver que $\zeta_B$ est liée à $\zeta$. En fait la relation entre $\psi$ (digamma) et $\zeta$ est identique à la relation entre $\zeta$ et $\zeta_B$.

    Je cherche à calculer $\zeta_B(2)$. Si mes calculs sont justes, je pourrais la calculer en fonction d'une valeur de $\zeta$.
  • jean lismonde
    jean lismonde
    Bonjour
    tu connais l'intégrale de Bertrand $\quad\displaystyle \int_2^p\frac{dt}{t\ln^2t} = \frac{1}{\ln2} - \frac{1}{\ln(p)}$,
    pour $p$ infini l'intégrale converge (lentement) vers : $1,442695041\ldots$ à gauche (par valeurs croissantes).

    Ta série converge également vers une valeur proche,
    mais on voit mal le rapport avec la fonction Digamma ou encore Dzéta de Riemann

    Cordialement.
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