Norme et limite
Réponses
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Je ne vois pas trop comment faire. Il faut tout refaire le raisonnement compliqué avec les epsilons ?
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En essayant de comprendre ce qu'il se passe. Eh oui c'est dur de faire le moindre raisonnement quand on a jamais fait de maths, c'est comme le sport, pour l'instant tu as des bras tous flagadas et tu ne feras jamais de tractions avec. Alors tâche au moins de faire une pompe proprement pour que ça s'améliore.
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Je ne sais pas faire.
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Tu as mal orthographié "Je n'essaie pas de faire".
Tu ne disposeras d'aucune aide tant que tu n'auras pas fait de recherches sérieuses (plusieurs heures s'il faut, avec plein de pages de brouillons griffonnées, et preuve que tu as bien fait quelque chose sur tes brouillons, sinon pas de réponse). -
Tu me saoules.
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@OShine je suis certain que tu sais le faire si on te met sur la piste avec quelques miettes d'indications. Le problème c'est que ça te gonfle de le faire car tu n'aimes pas.
Regarde je reprends avec tes notations : soit $x=(x_1,x_2,...,x_n)\in \R^n$. $N_p(x)= ( \displaystyle\sum_{k=1}^n |x_k|^p)^{1/p}$.
Bon maintenant pour ne pas t'embrouiller on va oublier temporairement la puissance $1/p$ et j'écris simplement : $$ ... \leqslant \displaystyle\sum_{k=1}^n |x_k|^p \leqslant ...$$
Est-ce que tu arrives à remplacer les trois points de droite par une expression qui fait intervenir $N_{\infty}(x)$ ?
Je te rappelle que $N_{\infty}(x)=\max (|x_1|, \cdots, |x_n|)$. -
A moitié. A gauche, je ne vois pas.
Pour tout $k \in [|1,n|]$, on a $|x_k| \leq N_{\infty} (x)$ donc :
$$ ... \leqslant \displaystyle\sum_{k=1}^n |x_k|^p \leqslant \displaystyle\sum_{k=1}^n N_{\infty}(x) ^p = n N_{\infty}(x) ^p$$ -
Indication : à gauche c'est encore plus simple que ce que tu penses...
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Autre indication : essaie de te rappeler de ce que tu essaies de montrer.
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On obtient $\cdots \leq N_p(x) \leq n^{1/p} N_{\infty} (x)$
Or $n^{1/p} = \exp( \dfrac{1}{p} \ln (n)) $ tend vers $1$ lorsque $p$ tend vers plus l'infini.
Si je mets $0$ à gauche on ne peut rien conclure, c'est ça le problème. En plus $0^{1/p}$ n'est pas défini. -
Donc ce n'est pas 0. Ça peut être quoi ? Tu veux montrer quoi ?
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À gauche c'est comme à droite, tu dois mettre une expression qui fait intervenir $N_{\infty}(x)$ également. Cette expression est encore plus simple que celle de droite.
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Ben si, $0^{1/p}$ c'est défini, c'est la racine $p$-ième de $0$. Mais peu importe.
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C'est un truc vraiment très bête. N'oublie pas qui est $N_{\infty}(x)$ ! Réfléchis bien... c'est vraiment simple, faut pas chercher loin.
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Je ne vois pas :-S
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Est-ce que par chance on peut comparer le maximum de $N$ réels positifs $a_{1}, ..., a_{N}$ et la somme $a_{1}+ ... +a_{N}$ de ces mêmes points ?!
PS: Comment tu as fait dans le cas continu ? Tu as remarqué que le sup était atteint en un point. -
Avec la suite $(2,3)$ par exemple, comment faire ? Tu dis dans l’autre topic avoir les capacités d’un lycéen mais c’est juste complètement faux, on en a encore la preuve. Ok, à cause du formalisme et des notations, la plupart des lycéens ne feront pas cette question mais ils auront l’idée que tu n’as pas (et normalement les notations pour toi, c’est acquis). Toujours pas ce réflexe d’essayer sur des exemples, des petites valeurs etc…
Non vraiment, je te le redis, tu n’as pas la tête faite pour les maths. -
@Oshine. Avec un exemple tout simple par exemple :
Je suppose a_1 et a_2 et a_3 positifs non nuls, et a_3 le max de ces 3 nombres. On peut bien affirmer que a_1+a_2+a_3 < a_3+a_3+a_3=3*max(a_1;a_2;a_3) non ?
De la même façon, en travaillant sur des quantités uniquement positives on a toujours par exemple : a_1+a_2>a_1 ou a_2... etc
Toujours penser simple sans se laisser impressionner par les écritures -
Confinou, OS ne bloque pas sur ce sens là… et attention, tu l’aides peut être déjà trop. Après tout, il pourrait avoir ce réflexe lui même de prendre une suite de petite taille et de regarder ce qu’il se passe.
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@bd2017
Il aura peut être la réponse, mais sans comprendre ce qu'il y a derrière. Après, je n'ai pas votre expérience et passif avec oshine) -
J'ai compris merci.
On a $\max (|x_i|^p) \leq \sum |x_i|^p$
Et on applique la fonction $x \mapsto x^{1/p}$ ce qui donne le résultat. -
Oui mais la question c'est pour la somme de n=1 à l'infini donc .... on attend ton travail... !
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Non j'ai été gentil en me disant que ça serait déjà ça.
Il faudrait déjà qu'il voie sur quel espace de suites il serait judicieux de poser la question. -
Polka a donné quasiment la réponse avec son indication.
Bd2017 de quoi tu parles ? Il n'y a pas de somme infinie :-S -
Bon avec un exercice qui dure 2 jours et toutes les éternelles salades que tu provoques, il y a de quoi ne pas tout relire et de confondre cet exo avec un autre posé récemment par quelqu'un d'autre .
Alors il s'agit du même problème mais avec les suites, i.e comparer les normes
$||x||_p=(\sum_{i=0}^{\infty} |x_i|^{p})^{1/p}.$
Mais c'est inutile dans dire plus, sans corrigé tu vas fuir le problème.
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