L'espace $W^{1,2}(\mathbb{R}_{+},V)$

Salut
Soit $\Omega \subset \mathbb{R}^{2}$ un domaine borné avec frontière $\Gamma$ tel que : $\Gamma=\Gamma_1\cup \Gamma_2$,
$V=\{ u\in (H^{1}(\Omega))^2\mid u=0 \text{ dans }\Gamma_2\}$
Soit $f$ la fonction définie par :
$$
f(t)=(1+t)^{-\beta}h_0(x),

$$ avec $\beta>\frac{1}{2}$ et $h_0(x)\in V$.
Est-ce que la fonction $f$ appartient à l'espace $W^{1,2}( \mathbb{R}_{+},V)$ ?