Normes incomparables

Ah, encore quelqu'un qui vient demander qu'on lui fasse entièrement son exercice de TD.

Montre ce que tu as déjà fait, pose des questions sur ce qui te bloque. Ce n'est pas en demandant des corrigés complets qu'on progresse.

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,983565,984409#msg-984409

Allez, je rajoute un dernier exemple pour la route.

Soit $Q$ un polynôme de $\K[X]$. Pour tout $n\in\N$, on définit $Q_n=X^n$ si $n\leq \deg(Q)$ et $Q_n=X^n-Q$ sinon.
Alors la famille $(Q_n)_{n\in\N}$ est une base de $\K[X]$ et pour tout polynôme $P$ de $\K[X]$, on note $(Q_n^*(P))_{n\in\N}$ la suite des coordonnées de $P$ dans cette base et $N_Q(P)=\max(\{\frac{|Q_n^*(P)|}{n+1},n\in\N\})$. Finalement $N_Q$ est une norme sur $\K[X]$ et pour cette norme : \[X^n \xrightarrow[N_Q]{} Q\]