Limite

Notant $(a_n)$ ta suite strictement positive, tu peux t'intéresser à la suite des quotients $(\frac{a_n}{a_{n + 1}})$

Que donne le calcul du quotient $\frac{a_n}{a_{n + 1}}$ pour un entier $n$ donné?

bonjour, en fait, tu as:

$$ \displaystyle \dfrac{(3\pi)^{n+1}}{(n+1)!} = (3\pi/1) \times (3\pi/2) \times (3\pi/3)\times \dots (3\pi/ [3\pi]) \times ( 3\pi/ ([3\pi]+1) ) \times (3\pi/ ([3\pi] + 2)) \times 3\pi/ (n+1) $$

avec $[x]$ la partie entière de $x$. On peut donc majorer cette suite positive par $C /(n+1)$ pour $n$ suffisamment grand car tous les quotients entre $ 3\pi/ ([3\pi]+1)$ et 3\pi/ n$ sont majorés par 1.