Suite minimisante
Bonjour,
dans la preuve du théorème de projection sur un convexe fermé $K$ dans un Hilbert $H$.
Si $x\in H$, il existe un unique $y\in K$ tel que $||x-y||=\inf\limits_{z\in K}||x-z||=\delta$ et $y$ est caractérisé par ...
On commence par introduire une suite minimisante (c'est assez classique pour les problèmes de minimisation) $(y_{n})_{n\in\N^{*}}\in K^{\N}$ telle que $||x-y_{n}||\underset{n\rightarrow+\infty}{\longrightarrow}\delta$.
Pour justifier que cette suite existe toujours on dit que par définition de la borne inférieure. On a pour tout $n\in\N^{*}$ : il existe $y_{n}\in K$ tel que $\delta\leq||x-y_{n}||\leq \delta+\dfrac{1}{n}$ ? Donc la justification. Ça ne me semble pas suffisant.
dans la preuve du théorème de projection sur un convexe fermé $K$ dans un Hilbert $H$.
Si $x\in H$, il existe un unique $y\in K$ tel que $||x-y||=\inf\limits_{z\in K}||x-z||=\delta$ et $y$ est caractérisé par ...
On commence par introduire une suite minimisante (c'est assez classique pour les problèmes de minimisation) $(y_{n})_{n\in\N^{*}}\in K^{\N}$ telle que $||x-y_{n}||\underset{n\rightarrow+\infty}{\longrightarrow}\delta$.
Pour justifier que cette suite existe toujours on dit que par définition de la borne inférieure. On a pour tout $n\in\N^{*}$ : il existe $y_{n}\in K$ tel que $\delta\leq||x-y_{n}||\leq \delta+\dfrac{1}{n}$ ? Donc la justification. Ça ne me semble pas suffisant.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Dans ce fil, il est mentionné une autre méthode où la difficulté, s'il doit y en avoir une, est absorbée par le théorème des fermés emboîtés.