Méthodes rectangles/trapèzes

@Amédé : Il n'y a pas de formule explicite pour la valeur exacte de cette intégrale.

Bon,jour, l'exercice n'est pas très précis; en effet, dans la première routine "rectangle(f,a,b,n)", la somme se fait de 0 à n ce qui donne n+1 valeurs alors qu'on a n rectangles; ceci étant dit, le seul moyen à ta disposition pour évaluer l'erreur est un encadrement de l'intégrale $I = \int_0^1 e^{-x^2/2} \mathrm dx $ par deux sommes définies par la routine précédente en la transformant un peu: la fonction $f$ est décroissante donc les sommes de n rectangles en prenant la valeur de $f$ en borne inférieure de chaque intervalle de subdivision donne un majorant $M_n$de $I$ et en prenant la valeur de $f$ en borne supérieure un minorant $m_n$, soit $m_n < I < M_n$. Donc l'erreur commise est inférieure à $M_n - m_n$ mais je doute que l'auteur de ce mauvais exercice avait ceci en tête...

Par ailleurs, du fait que la fonction $f$ est concave sur l'intervalle d'étude, la méthode des trapèzes diffère de celle des rectangles par l'ajout ou la suppression de l'aire d'un triangle au dessus de chaque rectangle défini par la subdivision. Cette aire vaut pour les rectangles $R_0$ et $r_0$ construits sur les abscisses 0 et $1/n$, $E_0 = \dfrac{f(0) - f(1/n)}{2n}$ pour l'aire à enlever au rectangle le plus grand et $e_0 = \dfrac{f(0) - f(1/n)}{2n} = E_0$ pour l'aire à ajouter. Donc la somme de ces aires (il y a n termes) donne la différence entre les valeurs données par les deux méthodes et aussi l'erreur de méthode par la méthode des trapèzes