Variantes de la transformation d'Abel

Soit la proposition à compléter suivante :

Soient $\K\in\{\R,\C\}$, $(a_n)_{n\in\N}\in\K^{\N}$ et $(b_n)_{n\in\N}\in\K^{\N}$ telles que :

1. la suite $(B_n)_{n\in\N}$, définie pour tout $n\in\N$ par $B_n:=\sum_{k=0}^n b_k$, est bornée ;
2. $\dots$ ;
3. $\lim_{n\to +\infty}a_n=0$.

Alors la série $\sum_n a_n b_n$ converge.

Pouvez-vous me confirmer que cette proposition est vraie si l'on remplace ii. par n'importe laquelle des assertions suivantes :

1. la série $\sum_n (a_{n+1}-a_n)$ converge absolument ;
2. la suite $(a_n)_{n\in\N}$ est réelle et décroissante ;
3. la suite $(a_n)_{n\in\N}$ est réelle et croissante ;
4. la suite $(a_n)_{n\in\N}$ est réelle est monotone.

Selon moi oui mais j'aimerais une confirmation :-)