Analyse d'une fonction avec $\ln$ et $i$
Bonjour
Pourriez-vous m'aider sur cet exercice s'il vous plaît ?
Soit $h$ définie par $\ h(z)=\dfrac{i}{2} \ln( \frac{i+z}{i-z})$.
Soit $a$ réel. Calculer $\ \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} h(ia+\varepsilon)- \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} h(ia-\varepsilon).$
Discuter selon que $\vert a \vert =1, <1,>1$
Je trouve que quand $\varepsilon$ tend vers $0$, $h(ia+\varepsilon)$ et $h(ia-\varepsilon)$ tendent vers $\dfrac{i}{2} \ln\Big(\dfrac{i+ia}{i-ia}\Big)$.
Je ne sais pas quoi en dire...
Merci d'avance.
Pourriez-vous m'aider sur cet exercice s'il vous plaît ?
Soit $h$ définie par $\ h(z)=\dfrac{i}{2} \ln( \frac{i+z}{i-z})$.
Soit $a$ réel. Calculer $\ \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} h(ia+\varepsilon)- \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} h(ia-\varepsilon).$
Discuter selon que $\vert a \vert =1, <1,>1$
Je trouve que quand $\varepsilon$ tend vers $0$, $h(ia+\varepsilon)$ et $h(ia-\varepsilon)$ tendent vers $\dfrac{i}{2} \ln\Big(\dfrac{i+ia}{i-ia}\Big)$.
Je ne sais pas quoi en dire...
Merci d'avance.
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Réponses
Comment as-tu calculé tes limites ? Comment définis-tu ton logarithme complexe ?
Qu'entendez-vous par logarithme complexe? Mon exercice indique qu'il s'agit du logarithme canonique
Je parle de logarithme complexe puisque tu manipules visiblement des logarithmes de nombre complexe, c'est le nom usuel pour ce genre de choses.
Mais du coup ça complique le calcul des limites, comment calculer les arguments ?
Je ne vois pas comment déterminer l'angle correspondant ...
Ce n'est pas toujours pour $i+ia-\varepsilon$
C’était pour le bien de fifi