À la recherche d'une fonction telle que ...
Bonjour
Je suis à la recherche d'un exemple de fonction réelle $f$ définie sur $I$ (compact de $\mathbb{R}$ par exemple $[0,1]$) vérifiant
(1) $f$ est bornée sur $I$
(2) $f$ est dérivable et $f'$ est bornée sur $I$
(3) le minimum de $f$ sur $I$ est nul
(4) $\frac{1}{f}$ est intégrable sur $I$
Merci d'avance.
Je suis à la recherche d'un exemple de fonction réelle $f$ définie sur $I$ (compact de $\mathbb{R}$ par exemple $[0,1]$) vérifiant
(1) $f$ est bornée sur $I$
(2) $f$ est dérivable et $f'$ est bornée sur $I$
(3) le minimum de $f$ sur $I$ est nul
(4) $\frac{1}{f}$ est intégrable sur $I$
Merci d'avance.
Réponses
-
Bonjour,
Tu es sûr qu'il y en a, de tels contre-exemples ?
Si je suppose, pour simplifier les "calculs", que $f(0) = 0$ et $|f'| \le 1$, alors $|f(x)| \le x$, donc $\frac{1}{f}$ ne peut pas être intégrable. -
Bonsoir
Je cherche juste un exemple, pas un contre-exemple ! . -
Ben marsup te montre qu'il n'y a pas de tels exemples...
-
Mais elle demande que 1/f soit intégrable et non pas absolument intégrable. Je ne vois pas la contradiction avec le fait que $\forall x\in ]0,1], 1/x \leq 1/|f (x)|$
J ' ai raté quoi?
Édit aie f est positive car le min est nulLe 😄 Farceur -
Très étrange cette appellation "absolument intégrable", on ne parle pas la même langue gebrane ?
-
Peut Etre Poirot
Moi j'ai le même language que Aleg http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,379151,379159#msg-379159Le 😄 Farceur -
Moi je parle celui de Lebesgue, je lui fais plus confiance !
-
Même avec Riemann.
« Intégrable » signifie $\int |f|$ fini.
Sinon, c’est $\int f$ converge (intégrale généralisée)
La terminologie est telle quand on parle d’intervalle quelconque.
Si on fait du Riemann pur, c’est sur $[a;b]$. Donc c’est équivalent j’imagine parce que l’on est à valeurs dans $\mathbb R$. -
Un contre-exemple si on remplace la 3 par $f$ s'annule sur le segment ?Le 😄 Farceur
-
Effectivement $f$ n'a aucune chance d'exister en présence du point (3).
Merci à tous
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres