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gebrane · June 2021

FDP tu n'as pas répondu, la meilleur méthode c'est celle de Flajco , n'est ce pas ?

Fin de partie · June 2021

Le calcul, si entièrement rédigé, n'est pas plus simple que ce que j'ai fait plus haut.

gebrane · June 2021

FDP dit si entièrement rédigé
Mais j'ai rédigé à sa place http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2246476,2255690#msg-2255690 , son idée dit par deux ipp notre intégrale se réduit à une intégrale plus simple

$\displaystyle \int_0^\infty \dfrac{\sin^2 x-x\sin x}{x^3}dx=\frac 12+\int_0^{+\infty } \frac{\cos(2 x) -\cos(x) }x $

C'est magique non ?

Fin de partie · June 2021

Et après, il faut régler le problème de cette intégrale ce qui va donner lieu à encore des lignes de calculs.
La solution que j'ai proposée est économe en calcul. B-)-

gebrane · June 2021

Et après, il faut régler le problème de cette intégrale

C'est réglé par le génie de la lampe Endgame par un coup de Frullani

Fin de partie · June 2021

Si tu veux faire ça il te faut faire une intégration par parties de plus.

Si en utilisant un "marteau-piqueur" tu n'économises pas de lignes mais au contraire tu en rajoutes par rapport à un calcul élémentaire, quel en est l'intérêt? Une économie de pensée? (la revue d'où est extraite cette intégrale donne jusqu'au mois d'octobre pour finir ce calcul)

etanche · June 2021

Une autre méthode
Pour $x>0 ,\ 1/x^3 = 1/2 \int_0^{\infty} t^2.e^{-xt}dt$

Avec le théorème de Fubini on a

$\int_0^{\infty}(\sin^2(x) - x\sin(x))/x^3 dx=1/2\int_0^{\infty} t^2(\int_0^{\infty} \sin^2(x).e^{-xt} dx - \int_0^{\infty} x\sin(x).e^{-xt} dx)) dt$

$=\int_0^{\infty} \frac{t}{t^2+4} - \frac{t^3}{(t^2+1)^2} dt =1/2 -\ln 2$

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