Déterminer l'existence d'une limite
Bonjour tout le monde j'espère que vous allez bien,
je suis bloqué dans une limite, je n'arrive pas à déterminer est-ce qu'elle existe ou pas !!
$$
\lim_{\alpha \rightarrow \infty } \frac{\Lambda t^{\alpha-1}}{\Gamma(\alpha)} ,
$$ avec $t \in \R^{+}$ et $\Gamma(\alpha) = \int_{0}^{\infty} s^{\alpha-1}\exp(-s) d s$ et $\Lambda$ une constante dans $\R^+$.
Merci d'avance.
je suis bloqué dans une limite, je n'arrive pas à déterminer est-ce qu'elle existe ou pas !!
$$
\lim_{\alpha \rightarrow \infty } \frac{\Lambda t^{\alpha-1}}{\Gamma(\alpha)} ,
$$ avec $t \in \R^{+}$ et $\Gamma(\alpha) = \int_{0}^{\infty} s^{\alpha-1}\exp(-s) d s$ et $\Lambda$ une constante dans $\R^+$.
Merci d'avance.
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Réponses
Tu n’as pas défini $\lambda$ et $\Lambda.$
désolé j'ai pas fait attention, j'ai corrigé maintenant.
Changement de variables $s\leadsto u$ avec $s=t u$ pour $t\neq 0.$
je vous remercie, je pense c'est clair maintenant, après avoir appliqué ce changement de variable $s = t u$, pour $t \neq 0$ on obtient :
$$
\lim _{\alpha \rightarrow \infty} \frac{\Lambda t^{\alpha-1}}{\Gamma(\alpha)} = \lim _{u \rightarrow \infty} \frac{\Lambda }{t \int_{0}^{\infty} u^{\alpha-1} \exp (-t u ) d u}.
$$ On obtient
$$ \lim _{\alpha \rightarrow \infty} \frac{\Lambda t^{\alpha-1}}{\Gamma(\alpha)} < \frac{\Lambda}{t}.$$
Merci bienpour votre réponse!!
Donc la limite c'est zéro dans tout les cas.
Bon journeé.