Série de fonctions continue (analytique)!!

linalili
linalili
dans Analyse
Bonjour,
je me sens bloqué, je ne arrive pas à déterminer si la fonction suivante est continue.
$$
\sum_{k=1}^{\infty} a_{k} (k\pi )^{2} e^{-i k \pi T} \sin (k \pi x),

$$ où $a_{k}$ sont des coefficients dans $\R$, et $T$ est une constante.

Puis, je veux savoir est-ce que cette fonction est analytique ?
Merci.
Cordialement.

Réponses

  • ev
    ev
    Bonjour linalili,

    Est-elle bien définie pour commencer ?

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Corto
    Corto
    La fonction $x \mapsto \sum b_k \sin(\pi k x)$ est-elle continue ? Impossible de répondre, tout dépend des $b_k$ puisque cela pourrait être à peu près n'importe quelle fonction impaire et $2$-périodique.

    Maintenant si on pose $b_k = a_{k} (k\pi )^{2} e^{-i k \pi T} $ on retombe sur ta question : on ne peut pas répondre.
  • linalili
    linalili
    > e.v.
    Je pense que "oui", la fonction est bien définie !!

    >Corto
    Vous dites qu'on ne peut pas conclure !! car il dépend de $b_n$ !! (Merci)
    Est-ce la même chose pour l'analyticité ?
  • ev
    ev
    @ linalili

    la fonction est bien définie ? Alors tu as plus d'informations que moi. Bon courage.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • linalili
    linalili
    > e.v.
    Monsieur, j'ai dit "je pense", peut-être je n'arrive pas à voir où [est] le problème !!
    Si vous avez une remarque ou un commentaire merci de m'informer.

    N.B : je suis qu'une étudiante !!
  • Corto
    Corto
    Bon je reformule...
    C'est comme si tu étais en train de nous demander "de quelle couleur est le cheval ?" sans préciser de quel cheval tu parles. Il est impossible de répondre à ta question parce que ta question est incomplète, tu ne donnes pas assez d'informations.

    Par ailleurs si tu prenais la peine de lire calmement ma réponse tu verrais bien que oui, c'est exactement la même chose pour l'analycité.
  • Poirot
    Poirot
    Si on ne peut pas conclure pour la continuité, on ne risque pas de pouvoir conclure pour la nalyticité [sic] (:-D).
  • gerard0
    gerard0
    Linalili,

    tu es tellement dans ton problème que tu ne te rends même plus compte que les autres ne le connaissent pas !
    "$a_k$ c'est les coefficients de Fourier" ?? Les coefficients de Fourier de quoi ? Il n'y a pas des nombres qu'on appelle " les coefficients de Fourier", mais pour chaque fonction périodique f, les coefficients de Fourier de f. Donc si tu ne dis pas d'où viennent ces coefficients de Fourier, tu ne dis rien.

    C'est l'énoncé de ton exercice qu'il faut donner !!

    Cordialement.
  • linalili
    linalili
    D'accord, c'est compris maintenant, en effet on ne peut pas conclure à cause des coefficients $a_n$,
    j'ai même commis une erreur sur l'énoncé de l'exercice j'ai dit qu'il s'agit des coeffiencts de Fourier.
    En effet "No", ce sont juste des coefficients dans $\R$, c'est comme nous avons par exemple :
    $(\phi^1,\phi^2,\dots,)$ une base d'un espace $H$ et on veut exprimer une fonction $f$ dans cette base, on écrit $$f = \sum_{k \in \N} a_k \phi^k .
    $$ Je suis exactement dans le même cas ici !!

    Donc on ne peut rien dire sur la continuité de cette fonction et bien évidement sur l’analycité !!
    Cordialement.
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