Deuxième forme fondamentale.

Kiki10 · June 2020

Bonsoir à toutes et à tous. J’aimerais que vous m’aidiez sur cette question.

Soient $ S $ une surface fixée de $\mathbb{R}^3 $ et $ f: S \rightarrow \mathbb{R} $ ou $ \mathbb{C} $. Donner la formule de l’aire généralisée par $f$ sur la surface $ S $.

Merci d’avance pour vos réponses.

Amathoué · June 2020

Je n’ai pas compris.

Kiki10 · June 2020

Je crois que j’ai bien tout écrit. Sinon qu’est-ce que vous ne comprenez pas?

Amathoué · June 2020

Je ne sais pas ce qu’est l’aire généralisée par une fonction sur un domaine.

YvesM · June 2020

Bonjour,

$\displaystyle \iint_S f(M) d\sigma(M).$

Amathoué · June 2020

Je ne connaissais pas cette appellation, est-elle courante?

Amathoué · June 2020

J’ajoute autre chose, ce serait encore plus surprenant s’il y avait une formule close pour le calcul de cette intégrale, je veux dire pour cette « aire généralisée par $f$ sur $S$ ».

Kiki10 · June 2020

Je crois que YvesM a répondu à nos préoccupations. Même s’il est vrai que je vais encore vérifier. Merci à toi YvesM pour ce début de réponses. S’il vous plaît s’il y a d’autres éclaircissements je suis preneur.

Amathoué · June 2020

En gros, si tu demandes comment calculer l’intégrale d’une fonction $f$ sur un domaine $X$, sans aucune hypothèse sur $f$, pas même d’intégrabilité, et qu’on te réponde un truc du genre:
$\int_X f(x) d\lambda (x)$, tu es satisfait?

Kiki10 · June 2020

En fait c’est une définition, peut-être ne l’a-t-il pas bien énoncé, mais c’est déjà un début de réponse. J’ai en plus ajouté que j’allais vérifier.

Deuxième forme fondamentale.

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Bonjour!

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