Formule de d'Alembert, équation d'onde

Héhéhé
Je n'ai pas bien compris, est-ce que vous pouvez me citer une référence ou un exemple s'il vous plaît !
Merci.

non je ne pense pas, par séparation des variables c'est facile nous obtenons la solution suivante.
\begin{equation}u(x, t)=\sum_{n=1}^{\infty}\left[A_{n} \cos \left(n \pi t\right)+B_{n} \sin \left(n \pi t\right)\right] \sin \left(n \pi x\right)
\end{equation} Pour les données initiales suivantes: \begin{equation}
\begin{aligned}
u(x, 0) &=\sum_{n=1}^{N} A_{n} \sin \left(n \pi x\right) \\
u_{t}(x, 0) &=\sum_{n=0}^{N} B_{n} n \pi \sin \left(n \pi x\right)
\end{aligned}
\end{equation} Par séparation des variables c'est classique. Moi je cherche par d'Alembert, je n'arrive pas à trouver un exemple sur internet,
Je pense que ça n'existe même pas !!

gebrane a écrit:

Entre deux gebrane

j'ai bien aimé la phrase, XD.

Si par exemple on a l'équation suivante : $$
u_{t t}- u_{x x}=0, \quad u(x, 0)=u^{0}(x), \quad u_{t}(x, 0)=u^{1}(x), \quad x \in (0,1) , \quad t \in \R^{+}

$$ la solution classique par d'Alembert est la suivante. $$

u(x, t)=\frac{1}{2}(u^{0}(x+ t)+u^{0}(x- t))+\frac{1}{2 } \int_{x- t}^{x+ t} u^{1}(y) \mathrm{d} y .

$$ Maintenant, si j’ajoute les conditions Dirichlet $$
u(0,t)=u(1,t)=0,
$$ vraiment je suis bloqué je ne sais pas qui ce que je peux faire pour déterminer la solution qui vérifie ces conditions.