Remarque dans un livre

Bonjour ou bonsoir (voir l'heure)
J'ai trouvé cette remarque dans livre qui ne traite que les suitesRemarque
Soit $t_n$ une suite complexe qui converge vers $\ell$, alors la suite complexe $t_n -\ell$ converge vers $0$.
Et donc $$

\lim_{n \to +\infty} \frac{ (t_0-\ell) +(t_1-\ell) +(t_2-\ell) +\cdots+(t_n-\ell) }{n}=0. \qquad (1).

$$ D'où : $$

\lim_{n \to +\infty} \frac{ t_0+t_1+t_2+\cdots+t_n }{n}={\color{red}{\ell}}. \qquad (2)
$$
J'ai cherché à côte, pas de théorème ou moyenne ou lemme de Cesàro.
1- Est-ce que c'est le théorème de Cesàro qui a donné (1) ?
2-Sinon comment on est arrivé à (1) et (2), ou bien c'est réservé aux suites complexes ??
Merci d'avance .