Algorithme gradient à pas optimal

raboteux · May 2019

Bonjour à tous,
Voilà, j'essaie de comprendre ce fameux algorithme et j'ai un peu de mal avec cette version extraite du Francinou :
lien
Notamment cela commence à coincer pour moi à partir du moment où on décrète que $\phi(x_n)$ est décroissante :

Je n'arrive pas à comprendre le lien entre le fait que $\varphi_n'(0)\neq0$ et cette décroissance...
Si quelqu'un pouvait m'apporter un éclairage...
Merci par avance.

side · May 2019

supp

raboteux · May 2019

Bonjour,

Voilà le théorème :

Cet extrait vient du document complet dont j'ai donné le lien au début de mon premier post.

side · May 2019

supp

side · May 2019

supp

raboteux · May 2019

Merci! cela m'a bien débloqué!

raboteux · June 2019

Bonsoir à tous,

A la fin de cette preuve, il y a cette application de l'algorithme :

Je me pose une question toute bête mais quelle est la méthode pour dériver une expression à base de produits scalaires faisant intervenir des matrices?
J'ai bien fait une tentative en dérivant les produits scalaires comme des produits de fonctions, cela me donne le résultat escompté mais cela ne me semble pas rigoureux....

Merci d'avance !

raboteux · June 2019

Pour prendre un exemple de mon dilemme, je serais tenté d'écrire cela : $(<Ax,x>)'=\,<(Ax)',x>+<Ax,x'>\,=\,<A,x>+<Ax,1>\,=2Ax,$
mais ça me semble absurde (bien que procurant le résultat final attendu) car quand on regarde un des ces objets, par exemple $<A,x>$, je me rends bien compte que je fais le produit scalaire d'une matrice par un vecteur, bref quelque chose de pas vraiment défini il me semble...

Algorithme gradient à pas optimal

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 18