Bonjour
je cherche un exemple qui montre que lorsque le nombre de sauts est infini, la formule des sauts pour calculer une dérivée au sens des distributions ne marche pas.
Bonjour,
Tu connais des exemples de séries divergentes donc tu peux facilement construire des contre exemples.
Par contre quand "les sauts sont sommables" je ne sais pas.
Cordialement
Ah j'avais mal lu. Mais pourquoi la partie entière de $1/x$? Pourquoi la partie entière de $x$? J'ai du mal à voir les sauts de la fonction $[1/x]$ :-S
On va l'écrire $E(1/x)$ et elle est définie par $E(1/x)-1 < 1/x\leq E(x)$. La question à laquelle je ne trouve toujours pas de réponses c'est quels sont les sauts de $E(1/x)$? et on prend $x$ dans quel domaine?
tu parles de distributions et de dérivation faible, mais tu n'es pas capable de faire un exercice de première année d'université ? De regarder comment se comporte la fonction $x\mapsto \frac 1 x$ pour voir comment elle se place par rapport à des entiers ? De résoudre, pour tout entier $n$ l'inéquation $n\le \frac 1 x < n+1$ ??
Je n'y crois pas, j'ai plutôt l'impression que tu demandes aux autres de faire ce que tu peux faire toi-même.
Si on considère la fonction $f(x)= E(1/x)$, les sauts sont $1/x$ avec $x \in ]0,1]$. Vous êtes d'accord?
Ensuite par la formule des sauts on a $(T_f)'= T_{f'}+ \sum \sigma_i a_i$ mais on somme sur quoi?
Je sollicite l'aide pour voir un exemple simple d'une fonction $L^1_{loc}$ qui a un nombre infini de sauts mais sur laquelle on ne peut pas appliquer la formule des sauts je vous pris car je commence à ne plus rien y comprendre.
Tu cherche un contre-exemple à ta "formule de sauts" lorsque le nombre de sauts est infini mais :
-Tu ne comprends même pas ta "formule de sauts" dans le cas fini (cf ton message précédent "on somme sur quoi ?")
-Tu ne sais pas trouver les sauts d'une fonction simple.
-Tu ne donne même pas une définition correcte de la partie entière...
Je te conseille de commencer par relire ton cours, de comprendre ce qu'est un saut de fonction, de réfléchir à comment les calculer, de comprendre la formule des sauts de ton cours et ensuite tu pourras essayer de t'attaquer à ton exercice. Revoir la définition de la partie entière ne ferait de mal non plus...
@Reuns : je pense que l'utilisation de $\lfloor 1/x\rfloor$ n'est pas judicieuse puisqu'elle n'est pas localement intégrable (et ne s'identifie donc pas à une distribution).
mojojojo dans le cas fini on somme sur le nombre des sauts bien sûr !!!
Moi je cherche quelqu'un qui sait bien m'expliquer un contre-exemple dans le cas infini ! Par exemple $f(x)=E(1/x)$ si quelqu'un sait comment on fait alors merci par avance.
Eh bien tu n'en trouveras pas ici. On t'a donné plusieurs fonctions qui constitueraient des contre-exemples à une généralisation naturelle de la formule des sauts, à toi de te mettre au travail ! Si tu n'y arrives pas, je te renvoie au message de mojojojo : reprend ton cours au lieu de demander un contre-exemple tout prêt que tu ne comprendras même pas.
En fait le choix de $\lfloor 1/x \rfloor$ est bon parce que $pv(\lfloor 1/x \rfloor)= \lim_{n \to \infty} \lfloor 1/x \rfloor 1_{|x| > 1/n}$ est une distribution, et qu'en appliquant la formule des sauts à cette limite de fonctions constantes par morceau, ça marche, alors que l'application directe à $\lfloor 1/x \rfloor$ ne marche pas, idée qui se généralise bien.
Je comprends que $f(x)= E(1/x)$ n'est pas un bon exemple car la formule des sauts marche très bien. renus [Reuns] c'est quoi $pv(E(1/x))= \lim_{n \to +\infty} E(1/x) 1_{|x|>1/n}$ ? Ce n'est pas une fonction $L^1_{loc}$ donc on ne peut pas y appliquer la formule des sauts.
Réponses
Tu connais des exemples de séries divergentes donc tu peux facilement construire des contre exemples.
Par contre quand "les sauts sont sommables" je ne sais pas.
Cordialement
Aussi que veux-tu dire par "les sauts sommables"?
Cordialement
Et si il existe une généralisation de $(sign(x))' = 2\delta(x)$ qui marche toujours.
Cordialement
T'as des exemples de fonctions qui ont "une infinité de saut" ? Définis la "formule des sauts" et applique-la. Est-ce qu'elle marche ou pas ?
Le tout mathématiquement, précisément, avec aucune phrase.
Par exemple avec la deuxième fonction de Reuns, on ne peut pas espérer obtenir un analogue de la formule des sauts.
La deuxième fonction de reuns n’est pas la fonction inverse mais sa partie entière !
Mati, $\lfloor 1/x \rfloor$ n'est pas $[1/x]$.
Quelle est d'après toi, la définition de la partie entière ? Applique là simplement.
Cordialement,
Rescassol
tu parles de distributions et de dérivation faible, mais tu n'es pas capable de faire un exercice de première année d'université ? De regarder comment se comporte la fonction $x\mapsto \frac 1 x$ pour voir comment elle se place par rapport à des entiers ? De résoudre, pour tout entier $n$ l'inéquation $n\le \frac 1 x < n+1$ ??
Je n'y crois pas, j'ai plutôt l'impression que tu demandes aux autres de faire ce que tu peux faire toi-même.
Cordialement.
Ensuite par la formule des sauts on a $(T_f)'= T_{f'}+ \sum \sigma_i a_i$ mais on somme sur quoi?
Cordialement
Tu cherche un contre-exemple à ta "formule de sauts" lorsque le nombre de sauts est infini mais :
-Tu ne comprends même pas ta "formule de sauts" dans le cas fini (cf ton message précédent "on somme sur quoi ?")
-Tu ne sais pas trouver les sauts d'une fonction simple.
-Tu ne donne même pas une définition correcte de la partie entière...
Je te conseille de commencer par relire ton cours, de comprendre ce qu'est un saut de fonction, de réfléchir à comment les calculer, de comprendre la formule des sauts de ton cours et ensuite tu pourras essayer de t'attaquer à ton exercice. Revoir la définition de la partie entière ne ferait de mal non plus...
@Reuns : je pense que l'utilisation de $\lfloor 1/x\rfloor$ n'est pas judicieuse puisqu'elle n'est pas localement intégrable (et ne s'identifie donc pas à une distribution).
Moi je cherche quelqu'un qui sait bien m'expliquer un contre-exemple dans le cas infini ! Par exemple $f(x)=E(1/x)$ si quelqu'un sait comment on fait alors merci par avance.
renus [Reuns] c'est quoi $pv(E(1/x))= \lim_{n \to +\infty} E(1/x) 1_{|x|>1/n}$ ? Ce n'est pas une fonction $L^1_{loc}$ donc on ne peut pas y appliquer la formule des sauts.