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Espaces $L^p$

raboteuxraboteux
dans Analyse
Bonsoir à tous,

Voilà une correction d'exercice dans laquelle un point m'échappe :

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Telle qu'utilisée dans ce corrigé, la fameuse inégalité permettrait de prouver que $f^{2}g$ appartient à $L^1$ donc est intégrable, à condition (si j'ai bien compris le théorème), que $f^2$ appartiennent à $L^{3/2}$. Mais par hypothèse on sait seulement que $f$ appartient à $L^3$ du coup il y a un lien que je n'arrive pas à faire entre ces deux faits...

Merci par avance pour vos lumières....

Réponses

  • Un_compact_fermeUn_compact_ferme
    Je ne sais pas si on a le droit, mais f^2 ^3/2 = f^3 tout simplement je dirais. Ai-je tort ?
  • raboteuxraboteux
    Je suis arrivé à la même conclusion que toi à peu près en même temps, ça me semble la seule explication....
    a confirmer quand même....
  • PoirotPoirot
    Bah $|f|$ est positive donc $|f|^3 = (|f|^2)^{3/2}$ est intégrable... Je ne vois pas ce qui te bloque.
  • raboteuxraboteux
    Merci, oui c'est évident quand on a vu et compris l'astuce.
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