$g\circ f=I$ implique $f\circ g=I$ ?
Réponses
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bonjour,
tu as une preuve pour le cas n=1 ? -
Ou alors $I$ signifie l'identité de $R^n$ ?
Et on attend toujours une preuve :-) (ou de regarder $\exp$ et $\ln$).
Bon, en clair il faut être plus rigoureux dans l'énoncé. -
C'est exact. J'ai laissé finalement...
En pensant que ça peut faire avancer le schmilblick. -
Bonsoir,
Pour $n=1$, peut-être voir du côté du TVI, du théorème de la "bijection", ou s'interroger sur les applications injectives continues ? -
Si $g\circ f=Id$, alors $f$ est injective (et continue) donc par exemple strictement croissante. Elle tend donc vers $+\infty$ en $+\infty$ car, si elle tend vers $L$ finie, alors $g(y)$ tend vers $+\infty$ quand $y\to L$. De même $f$ tend vers $-\infty$ en $-\infty$ et elle est donc surjective. Ainsi, son inverse à gauche l'est aussi à droite.
Bonne soirée, cdlt, Hicham -
OK pour le cas général n=1,
reste plus que traiter le cas spécial n supérieur a 1 -
reste plus que traiter le cas spécial n supérieur a 1
Ouaip, t'as raison, mon gars, les cas particuliers n'ont pas d'intérêt (td) -
Plus personne ?
Pourtant, si $f$ et $g$ sont même $C^1$, $dg\circ df=I$ en tout point et donc $df$ est inversible en tout point. Donc $f$ est un difféo local en tout point et alors aussi ouverte. Est-ce qu'on ne peut pas en déduire qu'elle est surjective en montrant que $f(\R^n)$ a une frontière vide ? Après ça, passer de $C^1$ à $C^0$ doit être faisable, non ?
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