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raboteux · February 2018

Bonjour à tous,

Voici un exercice sur lequel je bloque dans la compréhension du corrigé :

https://image.noelshack.com/fichiers/2018/07/7/1518966574-corrige-2.png

La partie qui me pose problème c'est le final dans lequel par un raisonnement par l'absurde, il est démontré que la convergence n'est pas uniforme sur l'ensemble de l’intervalle d'étude.
Je ne comprends pas pourquoi il est dit que la fonction somme ne tend pas vers $0$ en $0$ alors que la majoration étudiée juste au dessus est en $X = \dfrac{2}{\sqrt{n}}$. Quel est le rapport avec le point $X=0$ ?

Merci.

gerard0 · February 2018

Heu ... tu as vraiment lu de qui est dit ?

J'espère que tu as vu que la fonction limite simple f vérifie f(0)=0.

Cordialement.

gb · February 2018

Nonjour,

On établit, pour tout $n$, une minoration de la somme $S$ de la série :
\[S\left(\frac{2}{\sqrt n}\right) \geqslant \frac{4}{e^2}.\]
La continuité de $S$ en $0$ fournit, par passage à la limite quand $n$ tend vers l'infini:
\[0 = S(0) \geqslant \frac{4}{e^2}\]
c'est-à-dire la contradiction qui permet de conclure.

raboteux · February 2018

gerard0 écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1614070,1614076#msg-1614076
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]

Non, bien vu, je n'avais pas prêté attention, je vais relire tout ça tenant compte de cette condition...

raboteux · February 2018

gb écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1614070,1614078#msg-1614078

Je crois que je viens de comprendre ce qui me bloquait, on évalue $S$ en $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$ mais quand $n$ est très grand, ça revient à l'évaluer en $0$ car $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$ tend vers 0.
Et la conclusion devient alors logique.

Merci à vous deux.

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