Série entière

raboteux · December 2017

Bonjour à tous
J'ai besoin d'un petit coup de pouce, je ne comprends pas la fin du corrigé de la question 1 de cet exercice. extrait

Je comprends comment l'auteur arrive au constat que a_n e^(racine(n))pⁿ est bornée par contre je ne comprends pas comment il affirme après que R<R₁.
On a bien p<r<R par hypothèse mais la suite je ne sais pas...
Merci par avance.

gb · December 2017

Bonjour,
Le raisonnement sous-entendu est :
Soit \(\rho\) dans \([0,R[\), il existe \(r\) tel que \(\rho<r<R\) (les inégalités strictes sont essentielles), par exemple : \((r=\rho+R)/2\). On utilise \(r\) pour prouver que \(a_ne^{\sqrt n}\rho^n\) est bornée, donc que : \(\rho\leqslant R_1\).

On a prouvé : \([0,R[\subset[0,R_1]\), c'est-à-dire : \(R\leqslant R_1\).

raboteux · December 2017

[Inutile de recopier le dernier message. Poirot]

je suis d'accord que \(\rho\leqslant
R_1\)

Mais comment vous tirez de cela : \([0,R[\subset[0,R_1]\)

Merci en tout cas

gb · December 2017

Il me semble que si on réécrit : \(\rho\in[0,R[\implies\rho\leqslant R_1\) sous la forme :
\[\rho\in[0,R[\implies\rho\in[0,R_1],\]
on retrouve la défintion d'une inclusion.

raboteux · December 2017

Merci beaucoup, ca va mieux

Série entière

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 12