Analyse hilbertienne

Sakura · November 2017

Salut
Comment montrer qu'un espace de Banach n'est pas un espace hilbertien ??

[Stefan Banach (1892-1945) prend toujours une majuscule. AD]

BobbyJoe · November 2017

En montrant qu'il existe un sous espace fermé de cet espace qui n'a pas de supplémentaire topologique (pas complémenté dit-on dans le jargon) ^^
Blague à part, souvent, il s'agit si ton exemple d'espace est explicite de voir si la norme vérifie l'identité du parallélogramme ou non.

Mais, à froid, c'est une question difficile car il existe au moins 150 caractérisations (sans exagérer) non triviales d'être "hilbertisable".

Héhéhé · November 2017

La norme dans un espace de Hilbert doit vérifier l'identité du parallélogramme. Tu peux vérifier que ça ne marche pas dans l'espace des fonctions continues sur $[0,1]$ à valeurs réelles en considérant $f(x) = x$ et $g(x) = 1$ par exemple.

Sakura · November 2017

Donc cette norme ||f||=sup |f(x)| avec x dans [a, b ],
Ne vérifie pas l’identité du parallélogramme,
si on prend f(x)=x et g(x)=1 dans l'intervalle [0,1] on auras:
||f+g||^2+||f-g||^2=3 alors que 2(||f||^2+||g||^2)=4 " il n'y a pas égalité " c'est ca!!

Sakura · November 2017

merci

Analyse hilbertienne

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