Arctan(x-1) + arctan(x) + arctan(x+1) = Pi/2
Bonsoir,
Je n'arrive pas à trouver les solutions d'une telle équation :
Arctan(x-1) + arctan(x) + arctan(x+1) = Pi/2 pour x réel
J'ai d'abord montré que cette solution existe et que cette solution était même unique comprise entre 0 et +infini.
(en effet f(x) = Arctan(x-1) + arctan(x) + arctan(x+1) est une application bijective)
Mais je n'arrive pas à poursuivre à présent.
Merci d'avance.
Je n'arrive pas à trouver les solutions d'une telle équation :
Arctan(x-1) + arctan(x) + arctan(x+1) = Pi/2 pour x réel
J'ai d'abord montré que cette solution existe et que cette solution était même unique comprise entre 0 et +infini.
(en effet f(x) = Arctan(x-1) + arctan(x) + arctan(x+1) est une application bijective)
Mais je n'arrive pas à poursuivre à présent.
Merci d'avance.
Réponses
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Connais-tu la formule d'addition des tangentes ? $\tan(a+b)={?}$.
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Connais-la formule donnant $\arctan(x)+\arctan(y)$?
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D'addition des tangentes, oui mais pas celle de arctan(a)+arctan(b), quelle est-elle ?
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Tu peux la retrouver en posant $x=\tan a$ et $y=\tan b$.
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J'arrive à :
Arctan(x) + arctan(y) = arctan (x+y/(1-xy))
Mais cela est valable seulement lorsque arctan(x)+arctan(y) appartient à -pi/2 +pi/2 -
Problème résolu, solution trouvée : sqrt(2/3).
Merci -
Bien joué !
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