Unicité du prolongement des mesures

wallhack · September 2016

Salut,

Dans le théorème ci-dessous, il est dit que l'hypothèse (ii) ne sert à rien si les mesures sont finies et je suis d'accord avec ça. Toutefois, ce théorème me semble mal rédigé. L'hypothèse (ii) entraîne selon moi que les mesures sont $\sigma$-finies, donc il est inutile de les supposer ainsi dans l'énonce, ai-je raison ?

Par contre, si l'on suppose les mesures $\sigma$-finies mais pas (ii), est-ce que le théorème reste vrai ? 55800

WM007 · September 2016

Salut,

Comme l'a dit N.F. si t'étais dans l'amphi, les mesures sont effectivement nécessairement $\sigma$-finies d'après l'hypothèse (ii).

Et si l'on suppose les mesures $\sigma$-finies mais pas (ii), le théorème est faux, c'est sûr. (J'ai pas de contre-exemple, peut-être du côté des mesures de comptage).

1528 · September 2016

Contre-exemple avec $\mu_1$ la mesure de Lebesgue sur les boréliens de $\R$, $\mu_2=2\mu_1$ et ${\cal P}=\{[x,\infty[,x \in \R\}$. L'action se passe à P6 ?

Unicité du prolongement des mesures

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