Trouver une fonction réciproque

Bonjour
Je dois trouver la fonction réciproque de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\quad f(x)=\dfrac{e^{\big( \tfrac{1}{1-x} \big) }}{1-x}$ pour $ x \ne 1 $.
On a démontré avant que $f$ est bijective.

J'essaie de résoudre l'équation d'inconnue $x\in\, ]-\infty,1[,$
\begin{align*}
y&=\dfrac{e^{\big( \tfrac{1}{1-x} \big) }}{1-x} \\
\ln{y}&=\ln{\Big( \dfrac{e^{\big( \tfrac{1}{1-x} \big) }}{1-x} \Big)} \\
\ln{y}&=\dfrac{1}{1-x} - \ln{(1-x)}
\end{align*} Je suis bloqué là. Je ne vois pas comment isoler $x$ ?
Merci pour vos réponses.