soit T une distribution tempérée impaire définie sur IR , tel que xT=1.
je veux étudier la partié de F(T) . ( F(.) désigne la transformation de Fourier).
@mohammed
l"equation xT=1 ne te laisse pas beaucoup le choix des T, tu as $$T=c\delta +vp(\frac 1x)$$ et suivant la definition de Tryss tu dois pouvoir remarquer que $\delta$ est paire et $vp(\frac 1x)$ impaire
tu dois aussi savoir que $$\widehat T=c+\widehat {vp(\frac 1x)}=?$$
oui Tryss c'est ça la définition . gebrane0 on a déjà T impaire , je veux montrer que la transformation de Fourier de T est (impaire\paire). ( i.e si F(T)=S est ce que S paire ou impaire ?)
Merci .
@mohammed exercice: Soit T une distribution temperée impaire, demontre que $\widehat T$ est une distribution impaire
comme a suggéré remarque prouve d'abord que si $\phi\in S(\R)$ est imapire alors $\widehat \phi $ est aussi impaire
Réponses
T est paire si $\langle T, \phi(-x) \rangle = \langle T, \phi(x) \rangle$?
l"equation xT=1 ne te laisse pas beaucoup le choix des T, tu as $$T=c\delta +vp(\frac 1x)$$ et suivant la definition de Tryss tu dois pouvoir remarquer que $\delta$ est paire et $vp(\frac 1x)$ impaire
tu dois aussi savoir que $$\widehat T=c+\widehat {vp(\frac 1x)}=?$$
Merci .
exercice: Soit T une distribution temperée impaire, demontre que $\widehat T$ est une distribution impaire
comme a suggéré remarque prouve d'abord que si $\phi\in S(\R)$ est imapire alors $\widehat \phi $ est aussi impaire