vecteurs propres

Pourquoi reposes-tu la même question qu'ici ?
Je t'invite à réfléchir à la réponse $A=\begin{pmatrix} 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}$.

La matrice $A$ que je t'ai proposée a une valeur propre double avec deux vecteurs propres associés linéairement indépendants. Elle répond donc parfaitement à ta question.

Tu racontes n'importe quoi. C'est le système
$$\left\{ \begin{array}{rcl} x'&=&0\\ y'&=&0\end{array}\right.$$
Il a un espace vectoriel de solutions de dimension 2.

Absolument pas. On peut prendre $V_1=\begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix}$ et $V_2=\begin{pmatrix} 0\\1\end{pmatrix}$ (la valeur propre double est $0$).

Je pense que l'exemple d'une matrice nulle ne satisfait pas la curiosité de Mohammed, mais je suis étonné qu'il se pose cette question comme si le sous espace propre $E_\lambda$ est toujours de dimension 1 c'est a dire tous les vecteurs propres associés à une même valeur propre $\lambda$ doivent etre dépendants B-)-
Voici un exemple avec une matrice parlante

$$A=\begin{pmatrix} -3&-2& -2 \\ 2&1& 2 \\ 3&3& 1
\end{pmatrix}$$

On a $-1$ est une valeur propre double mais $E_{-1}$ est de dimension deux et par exemple $V_1=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1
\end{pmatrix}$ et $V_2=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1
\end{pmatrix}$ sont deux vecteurs propres indépendants associés à la même valeurs propre -1

Edit 1 je ne sais si Mohammed cherche un exemple avec une matrice (edit 2 différente de la matrice nulle) exclusivement 2x2,

edit3 Pour une matrice 2x2 on peut prendre $A=I_2$ alors 1 est une valeur propre double et tout vecteur de $\R^2$ est un vecteur propre associé à la valeur propre 1 ( le choix ne manque pas)

En dehors des matrices diagonales, je remarque que le sous espace propre est toujours de dimension 1 pour une matrice 2x2