Équation fonctionnelle à un argument

1. En effet, il est difficile de trouver une référence pour une équation fonctionnelle, mais ce n'est pas impossible. J'en ai trouvé une récemment pour $f(f(f(n)))+f(f(n))+f(n)=3n$ et Zoeka pour $f(x)=f(x^2+c)$. C'est pourquoi je fais la demande ici où je pourrais avoir la chance de trouver quelqu'un qui ait cette référence. Mais sinon, je pourrai m'en passer.

2. Pourquoi "un argument" ? La plupart des équations fonctionnelles qui apparaissent dans les compétitions ou dans la littérature mathématique concernent une fonction réelle d'une variable réelle, mais font intervenir deux valeurs de cette variable. Par exemple, la magnifique équation fonctionnelle qui a fait l'objet du problème 5 de l'OIM de cette année. Alors si je dis "équation fonctionnelle à deux variables", on pourra croire que la fonction inconnue est une fonction de deux variables. D'où l'utilisation du vieux terme "argument", que je crois avoir déjà rencontré, mais je ne sais où.

Bonne soirée.
Ch.

Merci à YvesM de s'intéresser à mes petites questions.

1. Dans une équation fonctionnelle comme par exemple $f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)$, l'inconnue c'est $f$, les lettres $x$ et $y$ ne désignent pas des inconnues, mais des variables (ou "arguments" ?). Je voulais savoir si quelqu'un a rencontré ce terme d' "argument" pour désigner si je ne me trompe un objet sur qui agit une application. Je l'ai retrouvé dans un coin de ma mémoire, sans me rappeler plus.

2.Je ne puis procéder à l'envers, car je cherche une référence pour cette équation fonctionnelle-ci : $f(x)+f(\frac{x-1}{x})=1+x$ (et quelques autres aussi mais pour l'instant restons sur celle-ci). J'ai cherché dans le Putnam, de l'origine 1938 jusqu'en 2000, je n'ai pas trouvé mais peut-être ai-je mal cherché. Je l'ai sur une feuille d'exercices de 1996 et je l'ai retrouvé dans un livre de 2007. C'est par pure curiosité que je voudrais connaître sa prime origine, probablement dans une compétition. Si je ne trouve pas, tant pis.

Bonne journée.
Ch.