Intégrale

classique
classique
dans Analyse
Salut
S'il vous plait je ne comprend pas pourquoi on a : $$\int_0^t \frac{d}{dt} u(tx) dt=\int_0^1 \sum_{i=1}^N x_i \frac{\partial u}{\partial x_i}(tx) dt$$ Merci de m’éclairer

Réponses

  • Fadil
    Fadil
    formule de la chaine tout simplement
  • classique
    classique
    Comment s'il vous plait, je n'arrive pas à écrire .
  • zephir
    zephir
    Essaie avec $N=1$, puis avec $N=2$ en explicitant la formule.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    La formule écrite n'a pas de sens. A gauche, la variable d'intégration est $t$, mais alors la borne supérieure ne peut pas être $t$. Est-ce que $u$ est une fonction d'une variable $u(z)$ ou une une fonction de deux variables $u(t, x)$... Si ça devient clair, alors je pourrais t'aider.
  • classique
    classique
    J'essaye mais je comprend pas d'ou viens $\frac{\partial u}{\partial x_i}$

    @YvesM $u$ est une fonction de $x$
  • Fadil
    Fadil
    voila41649
  • classique
    classique
    Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi $\partial x_k$ o dérive par rapport à t pourquoi les $x_k$ ?
  • Fadil
    Fadil
    est ce clair?
  • Fadil
    Fadil
    non on dérive la composé de deux fonctions une de R vers R et lautre de R^n vers R
  • classique
    classique
    non je ne comprend pas pourquoi le $\partial x_k$ intervient par ou i rentre ?
  • Fadil
    Fadil
    la dérivée partielle par rapport a k
  • classique
    classique
    oui mais je ne comprend toujours pas comment de t on est passé à x_k
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour, prenons un cas général mais simple : soit une fonction de deux variables $u(a, b)$ et $a$ et $b$ sont également des fonctions et je calcule la différentielle de $u$, alors $du = u_1 da + u_2 db$ où $u_1$ est la dérivée partielle de $u$ par rapport à la première variable. C'est assez clair ? Et donc, par rapport à une variable $z$, $du/dz = u_1 da/dz + u_2 db/dz$. Dans ton exemple, $u(tx, ty)$ et $z=t$ donc $da/dz = d(tx)/dt = x$ et $db/dz = d(ty)/dt = y$ et donc $du/dt = x u_1 + y u_2$. Puis au lieu des variables $x, y, z, ...$ on note $x_1, x_2, ...$ et les dérivées partielles sont écrites avec des $d$ ronds...
  • gebrane
    gebrane
    Salut
    je viens de tomber sur ce poste
    @Fadil
    Si tu as u(x,y)=x+y et si tu notes v(t)=u(tx,ty) . ça te gène pas d'avoir v(t) définie par v(t)=tx+ty
    @YvesM
    quel est le sens mathématique que tu donne à du/dz en dehors des notations physiques

    Je me permet de vous poser deux questions

    1- soit f une fonction à deux variables différentiable et vérifiant il existe $n\in \N^*$ $f(tx,ty)=t^n f(x,y)\ \forall (x,y)\in \R^2$
    Comment vous allez proceder pour calculer $ \forall (x,y)\in \R^2$ $x {\partial f \over \partial x}(x,y)+y{\partial f\over \partial y}(x,y)$ en fonction de n et f(x,y)
    2- si x,y et z verifient l’équation $xyz =sin(x+y+z)$ Comment vous allez proceder pour calculer ${\partial z\over \partial x}$
    Le 😄 Farceur


Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 22

CidrolinGuegoMilasbiguine_equationmanurakamstfjsway +14 Invités