Fourmis

P.
P.
dans Combinatoire et Graphes
Tombé par hasard sur Arte.Tv sur le problème suivant.

Sur une mince barre $AB$ de 100 cm on place $n\geq 2$ fourmis en des points distincts. Chacune se déplace à la vitesse de 1 cm par minute et change de direction (c'est -a-dire prend la direction opposée) si et seulement si elle rencontre une autre fourmi. Si une fourmi arrive en A ou B, elle tombe. On suppose de plus qu'il y a initialement une fourmi en $A$ et une fourmi en $B$ (voyageant l'une vers l'autre évidemment). On demande quand il n'y a plus de fourmis sur la barre.

Réponses

  • lourrran
    lourrran
    Cet exercice (ou un exercice similaire) a déjà été traité sur ce forum.
    Je masque l'indice.

    Une bonne façon d'appréhender l'exercice, c'est d'imaginer que chaque fourmi porte un dossard numéroté.
    Et quand 2 fourmis se croisent, elles nous arnaquent.
    On leur a demandé de faire demi-tour, mais les fourmis continuent tout droit. Simplement, elles échangent leurs dossards au moment du croisement.

    Donc nous, un peu aveugles, on voit que le dossard n°x a fait demi-tour, on est content.
    En réalité, les fourmis avancent toujours tout droit, a vitesse constante, sans faire demi-tour.

    D'un coup, l'exercice devient beaucoup plus facile.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • P.
    P.
    Merci lourran. Je ne sais pas de quel indice tu parles, mais en effet un peu de reflexion est necessaire pour l'amusant resultat, plus facile a visualiser sur un dessin ou au tableau qu'a expliquer par ecrit.
  • lourrran
    lourrran
    Dans mon message, j'ai mis 4 ou 5 lignes, en police 'couleur blanc'.
    Si on passe la souris sur le message ( bouton gauche appuyé, comme pour faire un copier-coller), on voit tout ce que j'ai écrit.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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